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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446018218994141 y=0.620372772216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446018218994141 × 217)
floor (0.446018218994141 × 131072)
floor (58460.5)tx = 58460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620372772216797 × 217)
floor (0.620372772216797 × 131072)
floor (81313.5)ty = 81313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58460 / 81313 ti = "17/58460/81313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58460/81313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58460 ÷ 217
58460 ÷ 131072x = 0.446014404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81313 ÷ 217
81313 ÷ 131072y = 0.620368957519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446014404296875 × 2 - 1) × π
-0.10797119140625 × 3.1415926535Λ = -0.33920150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620368957519531 × 2 - 1) × π
-0.240737915039062 × 3.1415926535Φ = -0.756300465305626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33920150} λ = -0.33920150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.756300465305626))-π/2
2×atan(0.469399779503902)-π/2
2×0.438869152361234-π/2
0.877738304722467-1.57079632675φ = -0.69305802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33920150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.434814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69305802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.709300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58460 KachelY 81313 -0.33920150 -0.69305802 -19.434814 -39.709300 Oben rechts KachelX + 1 58461 KachelY 81313 -0.33915356 -0.69305802 -19.432068 -39.709300 Unten links KachelX 58460 KachelY + 1 81314 -0.33920150 -0.69309490 -19.434814 -39.711413 Unten rechts KachelX + 1 58461 KachelY + 1 81314 -0.33915356 -0.69309490 -19.432068 -39.711413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69305802--0.69309490) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dl = 234.9624799994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69305802--0.69309490) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dr = 234.9624799994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33920150--0.33915356) × cos(-0.69305802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.769295868451503 × 6371000do = 234.962759900589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33920150--0.33915356) × cos(-0.69309490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.769272305566002 × 6371000du = 234.955563188848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69305802)-sin(-0.69309490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769295868451503-0.769272305566002)× R²
abs(-0.33915356--0.33920150)×2.35628855009828e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35628855009828e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35628855009828e-05× 40589641000000 ar = 55206.587301234m²