↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.20 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.22 m ↓ |
↑ 199.22 m ↓ |
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S 49 |
← 199.19 m → 39 683 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446002960205078 y=0.657825469970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446002960205078 × 217)
floor (0.446002960205078 × 131072)
floor (58458.5)tx = 58458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657825469970703 × 217)
floor (0.657825469970703 × 131072)
floor (86222.5)ty = 86222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58458 / 86222 ti = "17/58458/86222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58458/86222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58458 ÷ 217
58458 ÷ 131072x = 0.445999145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86222 ÷ 217
86222 ÷ 131072y = 0.657821655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445999145507812 × 2 - 1) × π
-0.108001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.33929738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657821655273438 × 2 - 1) × π
-0.315643310546875 × 3.1415926535Φ = -0.991622705540482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33929738} λ = -0.33929738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991622705540482))-π/2
2×atan(0.370974220415207)-π/2
2×0.355236556815363-π/2
0.710473113630727-1.57079632675φ = -0.86032321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33929738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.440308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86032321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.292889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58458 KachelY 86222 -0.33929738 -0.86032321 -19.440308 -49.292889 Oben rechts KachelX + 1 58459 KachelY 86222 -0.33924944 -0.86032321 -19.437561 -49.292889 Unten links KachelX 58458 KachelY + 1 86223 -0.33929738 -0.86035448 -19.440308 -49.294681 Unten rechts KachelX + 1 58459 KachelY + 1 86223 -0.33924944 -0.86035448 -19.437561 -49.294681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86032321--0.86035448) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dl = 199.221170000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86032321--0.86035448) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dr = 199.221170000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33929738--0.33924944) × cos(-0.86032321) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65219249179522 × 6371000do = 199.196374428868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33929738--0.33924944) × cos(-0.86035448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.652168787146619 × 6371000du = 199.189134419028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86032321)-sin(-0.86035448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65219249179522-0.652168787146619)× R²
abs(-0.33924944--0.33929738)×2.37046486009085e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37046486009085e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37046486009085e-05× 40589641000000 ar = 39683.4135951856m²