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↑ 140.99 m ↓ |
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N 62 |
← 141.03 m → 19 884 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446002960205078 y=0.275951385498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446002960205078 × 217)
floor (0.446002960205078 × 131072)
floor (58458.5)tx = 58458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275951385498047 × 217)
floor (0.275951385498047 × 131072)
floor (36169.5)ty = 36169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58458 / 36169 ti = "17/58458/36169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58458/36169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58458 ÷ 217
58458 ÷ 131072x = 0.445999145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36169 ÷ 217
36169 ÷ 131072y = 0.275947570800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445999145507812 × 2 - 1) × π
-0.108001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.33929738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275947570800781 × 2 - 1) × π
0.448104858398438 × 3.1415926535Φ = 1.40776293114219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33929738} λ = -0.33929738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40776293114219))-π/2
2×atan(4.08680271121286)-π/2
2×1.33082146442493-π/2
2.66164292884987-1.57079632675φ = 1.09084660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33929738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.440308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09084660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.500906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58458 KachelY 36169 -0.33929738 1.09084660 -19.440308 62.500906 Oben rechts KachelX + 1 58459 KachelY 36169 -0.33924944 1.09084660 -19.437561 62.500906 Unten links KachelX 58458 KachelY + 1 36170 -0.33929738 1.09082447 -19.440308 62.499638 Unten rechts KachelX + 1 58459 KachelY + 1 36170 -0.33924944 1.09082447 -19.437561 62.499638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09084660-1.09082447) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dl = 140.990230000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09084660-1.09082447) × R
2.21300000000646e-05 × 6371000dr = 140.990230000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33929738--0.33924944) × cos(1.09084660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461734582880274 × 6371000do = 141.025626659706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33929738--0.33924944) × cos(1.09082447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461754212478575 × 6371000du = 141.031622044293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09084660)-sin(1.09082447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461734582880274-0.461754212478575)× R²
abs(-0.33924944--0.33929738)×1.96295983010963e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96295983010963e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96295983010963e-05× 40589641000000 ar = 19883.6581848789m²