↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.15 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.22 m ↓ |
↑ 199.22 m ↓ |
|||
S 49 |
← 199.15 m → 39 675 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445995330810547 y=0.657825469970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445995330810547 × 217)
floor (0.445995330810547 × 131072)
floor (58457.5)tx = 58457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657825469970703 × 217)
floor (0.657825469970703 × 131072)
floor (86222.5)ty = 86222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58457 / 86222 ti = "17/58457/86222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58457/86222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58457 ÷ 217
58457 ÷ 131072x = 0.445991516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86222 ÷ 217
86222 ÷ 131072y = 0.657821655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445991516113281 × 2 - 1) × π
-0.108016967773438 × 3.1415926535Λ = -0.33934531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657821655273438 × 2 - 1) × π
-0.315643310546875 × 3.1415926535Φ = -0.991622705540482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33934531} λ = -0.33934531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991622705540482))-π/2
2×atan(0.370974220415207)-π/2
2×0.355236556815363-π/2
0.710473113630727-1.57079632675φ = -0.86032321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33934531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.443054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86032321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.292889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58457 KachelY 86222 -0.33934531 -0.86032321 -19.443054 -49.292889 Oben rechts KachelX + 1 58458 KachelY 86222 -0.33929738 -0.86032321 -19.440308 -49.292889 Unten links KachelX 58457 KachelY + 1 86223 -0.33934531 -0.86035448 -19.443054 -49.294681 Unten rechts KachelX + 1 58458 KachelY + 1 86223 -0.33929738 -0.86035448 -19.440308 -49.294681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86032321--0.86035448) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dl = 199.221170000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86032321--0.86035448) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dr = 199.221170000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33934531--0.33929738) × cos(-0.86032321) × R
4.79300000000293e-05 × 0.65219249179522 × 6371000do = 199.154823245469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33934531--0.33929738) × cos(-0.86035448) × R
4.79300000000293e-05 × 0.652168787146619 × 6371000du = 199.147584745851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86032321)-sin(-0.86035448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65219249179522-0.652168787146619)× R²
abs(-0.33929738--0.33934531)×2.37046486009085e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37046486009085e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37046486009085e-05× 40589641000000 ar = 39675.1358702473m²