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← | S 45 |
← 214.48 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.45 m ↓ |
↑ 214.45 m ↓ |
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S 45 |
← 214.47 m → 45 993 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445987701416016 y=0.641834259033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445987701416016 × 217)
floor (0.445987701416016 × 131072)
floor (58456.5)tx = 58456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641834259033203 × 217)
floor (0.641834259033203 × 131072)
floor (84126.5)ty = 84126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58456 / 84126 ti = "17/58456/84126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58456/84126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58456 ÷ 217
58456 ÷ 131072x = 0.44598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84126 ÷ 217
84126 ÷ 131072y = 0.641830444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44598388671875 × 2 - 1) × π
-0.1080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.33939325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641830444335938 × 2 - 1) × π
-0.283660888671875 × 3.1415926535Φ = -0.891146963936844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33939325} λ = -0.33939325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891146963936844))-π/2
2×atan(0.410185015424456)-π/2
2×0.38925561082482-π/2
0.778511221649641-1.57079632675φ = -0.79228511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33939325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.445801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79228511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.394593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58456 KachelY 84126 -0.33939325 -0.79228511 -19.445801 -45.394593 Oben rechts KachelX + 1 58457 KachelY 84126 -0.33934531 -0.79228511 -19.443054 -45.394593 Unten links KachelX 58456 KachelY + 1 84127 -0.33939325 -0.79231877 -19.445801 -45.396522 Unten rechts KachelX + 1 58457 KachelY + 1 84127 -0.33934531 -0.79231877 -19.443054 -45.396522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79228511--0.79231877) × R
3.36599999999354e-05 × 6371000dl = 214.447859999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79228511--0.79231877) × R
3.36599999999354e-05 × 6371000dr = 214.447859999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33939325--0.33934531) × cos(-0.79228511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702220244055088 × 6371000do = 214.476137683365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33939325--0.33934531) × cos(-0.79231877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70219627909108 × 6371000du = 214.468818166499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79228511)-sin(-0.79231877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702220244055088-0.70219627909108)× R²
abs(-0.33934531--0.33939325)×2.39649640082495e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39649640082495e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39649640082495e-05× 40589641000000 ar = 45993.1639241395m²