↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.85 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.83 m ↓ |
↑ 214.83 m ↓ |
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S 45 |
← 214.84 m → 46 155 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445957183837891 y=0.641445159912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445957183837891 × 217)
floor (0.445957183837891 × 131072)
floor (58452.5)tx = 58452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641445159912109 × 217)
floor (0.641445159912109 × 131072)
floor (84075.5)ty = 84075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58452 / 84075 ti = "17/58452/84075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58452/84075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58452 ÷ 217
58452 ÷ 131072x = 0.445953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84075 ÷ 217
84075 ÷ 131072y = 0.641441345214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445953369140625 × 2 - 1) × π
-0.10809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.33958500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641441345214844 × 2 - 1) × π
-0.282882690429688 × 3.1415926535Φ = -0.888702182056221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33958500} λ = -0.33958500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888702182056221))-π/2
2×atan(0.411189055146837)-π/2
2×0.390114745553465-π/2
0.780229491106929-1.57079632675φ = -0.79056684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33958500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.456787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79056684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.296143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58452 KachelY 84075 -0.33958500 -0.79056684 -19.456787 -45.296143 Oben rechts KachelX + 1 58453 KachelY 84075 -0.33953706 -0.79056684 -19.454041 -45.296143 Unten links KachelX 58452 KachelY + 1 84076 -0.33958500 -0.79060056 -19.456787 -45.298075 Unten rechts KachelX + 1 58453 KachelY + 1 84076 -0.33953706 -0.79060056 -19.454041 -45.298075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79056684--0.79060056) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dl = 214.830120000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79056684--0.79060056) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dr = 214.830120000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33958500--0.33953706) × cos(-0.79056684) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703442545949445 × 6371000do = 214.849460144201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33958500--0.33953706) × cos(-0.79060056) × R
4.79400000000241e-05 × 0.703418578987842 × 6371000du = 214.842140017218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79056684)-sin(-0.79060056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703442545949445-0.703418578987842)× R²
abs(-0.33953706--0.33958500)×2.39669616032279e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39669616032279e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39669616032279e-05× 40589641000000 ar = 46155.3490172942m²