↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.64 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.63 m ↓ |
↑ 105.63 m ↓ |
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N 69 |
← 105.65 m → 11 160 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445957183837891 y=0.225711822509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445957183837891 × 217)
floor (0.445957183837891 × 131072)
floor (58452.5)tx = 58452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225711822509766 × 217)
floor (0.225711822509766 × 131072)
floor (29584.5)ty = 29584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58452 / 29584 ti = "17/58452/29584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58452/29584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58452 ÷ 217
58452 ÷ 131072x = 0.445953369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29584 ÷ 217
29584 ÷ 131072y = 0.2257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445953369140625 × 2 - 1) × π
-0.10809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.33958500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2257080078125 × 2 - 1) × π
0.548583984375 × 3.1415926535Φ = 1.72342741514026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33958500} λ = -0.33958500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72342741514026))-π/2
2×atan(5.60370180040762)-π/2
2×1.39420179181589-π/2
2.78840358363179-1.57079632675φ = 1.21760726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33958500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.456787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21760726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.763757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58452 KachelY 29584 -0.33958500 1.21760726 -19.456787 69.763757 Oben rechts KachelX + 1 58453 KachelY 29584 -0.33953706 1.21760726 -19.454041 69.763757 Unten links KachelX 58452 KachelY + 1 29585 -0.33958500 1.21759068 -19.456787 69.762807 Unten rechts KachelX + 1 58453 KachelY + 1 29585 -0.33953706 1.21759068 -19.454041 69.762807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21760726-1.21759068) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21760726-1.21759068) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33958500--0.33953706) × cos(1.21760726) × R
4.79400000000241e-05 × 0.345891781045125 × 6371000do = 105.644253185678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33958500--0.33953706) × cos(1.21759068) × R
4.79400000000241e-05 × 0.345907337587365 × 6371000du = 105.649004554104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21760726)-sin(1.21759068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345891781045125-0.345907337587365)× R²
abs(-0.33953706--0.33958500)×1.55565422398363e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55565422398363e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55565422398363e-05× 40589641000000 ar = 11159.5780707881m²