↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
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S 50 |
← 195.55 m → 38 249 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445926666259766 y=0.661624908447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445926666259766 × 217)
floor (0.445926666259766 × 131072)
floor (58448.5)tx = 58448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661624908447266 × 217)
floor (0.661624908447266 × 131072)
floor (86720.5)ty = 86720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58448 / 86720 ti = "17/58448/86720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58448/86720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58448 ÷ 217
58448 ÷ 131072x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86720 ÷ 217
86720 ÷ 131072y = 0.66162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66162109375 × 2 - 1) × π
-0.3232421875 × 3.1415926535Φ = -1.01549528155127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01549528155127))-π/2
2×atan(0.362222983036871)-π/2
2×0.347522123073404-π/2
0.695044246146807-1.57079632675φ = -0.87575208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87575208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.176898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58448 KachelY 86720 -0.33977674 -0.87575208 -19.467773 -50.176898 Oben rechts KachelX + 1 58449 KachelY 86720 -0.33972881 -0.87575208 -19.465027 -50.176898 Unten links KachelX 58448 KachelY + 1 86721 -0.33977674 -0.87578278 -19.467773 -50.178657 Unten rechts KachelX + 1 58449 KachelY + 1 86721 -0.33972881 -0.87578278 -19.465027 -50.178657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87575208--0.87578278) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dl = 195.589699999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87575208--0.87578278) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dr = 195.589699999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33972881) × cos(-0.87575208) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640419422818882 × 6371000do = 195.559775003522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33972881) × cos(-0.87578278) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640395844138354 × 6371000du = 195.552574969771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87575208)-sin(-0.87578278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640419422818882-0.640395844138354)× R²
abs(-0.33972881--0.33977674)×2.35786805280469e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35786805280469e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35786805280469e-05× 40589641000000 ar = 38248.773601751m²