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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445858001708984 y=0.276027679443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445858001708984 × 217)
floor (0.445858001708984 × 131072)
floor (58439.5)tx = 58439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276027679443359 × 217)
floor (0.276027679443359 × 131072)
floor (36179.5)ty = 36179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58439 / 36179 ti = "17/58439/36179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58439/36179.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58439 ÷ 217
58439 ÷ 131072x = 0.445854187011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36179 ÷ 217
36179 ÷ 131072y = 0.276023864746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445854187011719 × 2 - 1) × π
-0.108291625976562 × 3.1415926535Λ = -0.34020818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276023864746094 × 2 - 1) × π
0.447952270507812 × 3.1415926535Φ = 1.40728356214599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34020818} λ = -0.34020818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40728356214599))-π/2
2×atan(4.08484409418716)-π/2
2×1.33071077027211-π/2
2.66142154054423-1.57079632675φ = 1.09062521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34020818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.492493° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09062521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.488222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58439 KachelY 36179 -0.34020818 1.09062521 -19.492493 62.488222 Oben rechts KachelX + 1 58440 KachelY 36179 -0.34016024 1.09062521 -19.489746 62.488222 Unten links KachelX 58439 KachelY + 1 36180 -0.34020818 1.09060307 -19.492493 62.486953 Unten rechts KachelX + 1 58440 KachelY + 1 36180 -0.34016024 1.09060307 -19.489746 62.486953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09062521-1.09060307) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dl = 141.053940000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09062521-1.09060307) × R
2.21400000000038e-05 × 6371000dr = 141.053940000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34020818--0.34016024) × cos(1.09062521) × R
4.79400000000241e-05 × 0.46193094850835 × 6371000do = 141.085601777135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34020818--0.34016024) × cos(1.09060307) × R
4.79400000000241e-05 × 0.461950584712974 × 6371000du = 141.091599179464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09062521)-sin(1.09060307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46193094850835-0.461950584712974)× R²
abs(-0.34016024--0.34020818)×1.96362046243626e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.96362046243626e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.96362046243626e-05× 40589641000000 ar = 19901.1029875166m²