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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445812225341797 y=0.295604705810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445812225341797 × 217)
floor (0.445812225341797 × 131072)
floor (58433.5)tx = 58433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295604705810547 × 217)
floor (0.295604705810547 × 131072)
floor (38745.5)ty = 38745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58433 / 38745 ti = "17/58433/38745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58433/38745.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58433 ÷ 217
58433 ÷ 131072x = 0.445808410644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38745 ÷ 217
38745 ÷ 131072y = 0.295600891113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445808410644531 × 2 - 1) × π
-0.108383178710938 × 3.1415926535Λ = -0.34049580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295600891113281 × 2 - 1) × π
0.408798217773438 × 3.1415926535Φ = 1.28427747772092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34049580} λ = -0.34049580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28427747772092))-π/2
2×atan(3.61205722235752)-π/2
2×1.30071049693803-π/2
2.60142099387606-1.57079632675φ = 1.03062467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34049580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.508972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03062467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.050444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58433 KachelY 38745 -0.34049580 1.03062467 -19.508972 59.050444 Oben rechts KachelX + 1 58434 KachelY 38745 -0.34044786 1.03062467 -19.506226 59.050444 Unten links KachelX 58433 KachelY + 1 38746 -0.34049580 1.03060001 -19.508972 59.049031 Unten rechts KachelX + 1 58434 KachelY + 1 38746 -0.34044786 1.03060001 -19.506226 59.049031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03062467-1.03060001) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dl = 157.108860000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03062467-1.03060001) × R
2.46600000000097e-05 × 6371000dr = 157.108860000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34049580--0.34044786) × cos(1.03062467) × R
4.79400000000241e-05 × 0.514283215600808 × 6371000do = 157.075331694535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34049580--0.34044786) × cos(1.03060001) × R
4.79400000000241e-05 × 0.514304364363838 × 6371000du = 157.081791071134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03062467)-sin(1.03060001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514283215600808-0.514304364363838)× R²
abs(-0.34044786--0.34049580)×2.11487630301654e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11487630301654e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11487630301654e-05× 40589641000000 ar = 24678.4337106064m²