↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 141.75 m → | N 62 |
→ |
↑ 141.69 m ↓ |
↑ 141.69 m ↓ |
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N 62 |
← 141.76 m → 20 085 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445789337158203 y=0.276874542236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445789337158203 × 217)
floor (0.445789337158203 × 131072)
floor (58430.5)tx = 58430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276874542236328 × 217)
floor (0.276874542236328 × 131072)
floor (36290.5)ty = 36290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58430 / 36290 ti = "17/58430/36290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58430/36290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58430 ÷ 217
58430 ÷ 131072x = 0.445785522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36290 ÷ 217
36290 ÷ 131072y = 0.276870727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445785522460938 × 2 - 1) × π
-0.108428955078125 × 3.1415926535Λ = -0.34063961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276870727539062 × 2 - 1) × π
0.446258544921875 × 3.1415926535Φ = 1.40196256628816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34063961} λ = -0.34063961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40196256628816))-π/2
2×atan(4.06316638034165)-π/2
2×1.3294789007112-π/2
2.6589578014224-1.57079632675φ = 1.08816147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34063961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.517212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08816147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.347060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58430 KachelY 36290 -0.34063961 1.08816147 -19.517212 62.347060 Oben rechts KachelX + 1 58431 KachelY 36290 -0.34059167 1.08816147 -19.514465 62.347060 Unten links KachelX 58430 KachelY + 1 36291 -0.34063961 1.08813923 -19.517212 62.345785 Unten rechts KachelX + 1 58431 KachelY + 1 36291 -0.34059167 1.08813923 -19.514465 62.345785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08816147-1.08813923) × R
2.22400000000622e-05 × 6371000dl = 141.691040000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08816147-1.08813923) × R
2.22400000000622e-05 × 6371000dr = 141.691040000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34063961--0.34059167) × cos(1.08816147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464114674493409 × 6371000do = 141.752567901916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34063961--0.34059167) × cos(1.08813923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464134374017369 × 6371000du = 141.758584643599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08816147)-sin(1.08813923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464114674493409-0.464134374017369)× R²
abs(-0.34059167--0.34063961)×1.96995239593045e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96995239593045e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96995239593045e-05× 40589641000000 ar = 20085.4950287248m²