↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.40 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.45 m ↓ |
↑ 214.45 m ↓ |
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S 45 |
← 214.39 m → 45 977 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445728302001953 y=0.641864776611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445728302001953 × 217)
floor (0.445728302001953 × 131072)
floor (58422.5)tx = 58422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641864776611328 × 217)
floor (0.641864776611328 × 131072)
floor (84130.5)ty = 84130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58422 / 84130 ti = "17/58422/84130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58422/84130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58422 ÷ 217
58422 ÷ 131072x = 0.445724487304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84130 ÷ 217
84130 ÷ 131072y = 0.641860961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445724487304688 × 2 - 1) × π
-0.108551025390625 × 3.1415926535Λ = -0.34102310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641860961914062 × 2 - 1) × π
-0.283721923828125 × 3.1415926535Φ = -0.891338711535324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34102310} λ = -0.34102310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891338711535324))-π/2
2×atan(0.410106370972999)-π/2
2×0.389188290897239-π/2
0.778376581794478-1.57079632675φ = -0.79241974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34102310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.539184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79241974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.402307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58422 KachelY 84130 -0.34102310 -0.79241974 -19.539184 -45.402307 Oben rechts KachelX + 1 58423 KachelY 84130 -0.34097517 -0.79241974 -19.536438 -45.402307 Unten links KachelX 58422 KachelY + 1 84131 -0.34102310 -0.79245340 -19.539184 -45.404235 Unten rechts KachelX + 1 58423 KachelY + 1 84131 -0.34097517 -0.79245340 -19.536438 -45.404235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79241974--0.79245340) × R
3.36599999999354e-05 × 6371000dl = 214.447859999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79241974--0.79245340) × R
3.36599999999354e-05 × 6371000dr = 214.447859999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34102310--0.34097517) × cos(-0.79241974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.702124386546195 × 6371000do = 214.402127988382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34102310--0.34097517) × cos(-0.79245340) × R
4.79300000000293e-05 × 0.702100418400245 × 6371000du = 214.394809026679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79241974)-sin(-0.79245340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702124386546195-0.702100418400245)× R²
abs(-0.34097517--0.34102310)×2.39681459501817e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39681459501817e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39681459501817e-05× 40589641000000 ar = 45977.2927631628m²