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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445713043212891 y=0.619693756103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445713043212891 × 217)
floor (0.445713043212891 × 131072)
floor (58420.5)tx = 58420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619693756103516 × 217)
floor (0.619693756103516 × 131072)
floor (81224.5)ty = 81224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58420 / 81224 ti = "17/58420/81224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58420/81224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58420 ÷ 217
58420 ÷ 131072x = 0.445709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81224 ÷ 217
81224 ÷ 131072y = 0.61968994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445709228515625 × 2 - 1) × π
-0.10858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.34111898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61968994140625 × 2 - 1) × π
-0.2393798828125 × 3.1415926535Φ = -0.752034081239441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34111898} λ = -0.34111898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752034081239441))-π/2
2×atan(0.471406697340825)-π/2
2×0.440512443816671-π/2
0.881024887633341-1.57079632675φ = -0.68977144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34111898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.544678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68977144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.520992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58420 KachelY 81224 -0.34111898 -0.68977144 -19.544678 -39.520992 Oben rechts KachelX + 1 58421 KachelY 81224 -0.34107104 -0.68977144 -19.541931 -39.520992 Unten links KachelX 58420 KachelY + 1 81225 -0.34111898 -0.68980842 -19.544678 -39.523111 Unten rechts KachelX + 1 58421 KachelY + 1 81225 -0.34107104 -0.68980842 -19.541931 -39.523111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68977144--0.68980842) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dl = 235.599579999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68977144--0.68980842) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dr = 235.599579999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34111898--0.34107104) × cos(-0.68977144) × R
4.79400000000241e-05 × 0.771391481789389 × 6371000do = 235.602814155339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34111898--0.34107104) × cos(-0.68980842) × R
4.79400000000241e-05 × 0.771367948636249 × 6371000du = 235.595626524627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68977144)-sin(-0.68980842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771391481789389-0.771367948636249)× R²
abs(-0.34107104--0.34111898)×2.3533153139077e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3533153139077e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3533153139077e-05× 40589641000000 ar = 55507.0773667772m²