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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445713043212891 y=0.276866912841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445713043212891 × 217)
floor (0.445713043212891 × 131072)
floor (58420.5)tx = 58420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276866912841797 × 217)
floor (0.276866912841797 × 131072)
floor (36289.5)ty = 36289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58420 / 36289 ti = "17/58420/36289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58420/36289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58420 ÷ 217
58420 ÷ 131072x = 0.445709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36289 ÷ 217
36289 ÷ 131072y = 0.276863098144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445709228515625 × 2 - 1) × π
-0.10858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.34111898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276863098144531 × 2 - 1) × π
0.446273803710938 × 3.1415926535Φ = 1.40201050318778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34111898} λ = -0.34111898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40201050318778))-π/2
2×atan(4.0633611606091)-π/2
2×1.32949002458421-π/2
2.65898004916842-1.57079632675φ = 1.08818372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34111898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.544678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08818372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.348334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58420 KachelY 36289 -0.34111898 1.08818372 -19.544678 62.348334 Oben rechts KachelX + 1 58421 KachelY 36289 -0.34107104 1.08818372 -19.541931 62.348334 Unten links KachelX 58420 KachelY + 1 36290 -0.34111898 1.08816147 -19.544678 62.347060 Unten rechts KachelX + 1 58421 KachelY + 1 36290 -0.34107104 1.08816147 -19.541931 62.347060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08818372-1.08816147) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dl = 141.754750000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08818372-1.08816147) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dr = 141.754750000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34111898--0.34107104) × cos(1.08818372) × R
4.79400000000241e-05 × 0.464094965882036 × 6371000do = 141.746548384867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34111898--0.34107104) × cos(1.08816147) × R
4.79400000000241e-05 × 0.464114674493409 × 6371000du = 141.75256790208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08818372)-sin(1.08816147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464094965882036-0.464114674493409)× R²
abs(-0.34107104--0.34111898)×1.97086113729594e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.97086113729594e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.97086113729594e-05× 40589641000000 ar = 20093.6731781041m²