↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.63 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.60 m ↓ |
↑ 235.60 m ↓ |
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S 39 |
← 235.62 m → 55 514 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445682525634766 y=0.619663238525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445682525634766 × 217)
floor (0.445682525634766 × 131072)
floor (58416.5)tx = 58416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619663238525391 × 217)
floor (0.619663238525391 × 131072)
floor (81220.5)ty = 81220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58416 / 81220 ti = "17/58416/81220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58416/81220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58416 ÷ 217
58416 ÷ 131072x = 0.4456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81220 ÷ 217
81220 ÷ 131072y = 0.619659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34131073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619659423828125 × 2 - 1) × π
-0.23931884765625 × 3.1415926535Φ = -0.751842333640961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34131073} λ = -0.34131073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.751842333640961))-π/2
2×atan(0.47149709710964)-π/2
2×0.440586404560791-π/2
0.881172809121582-1.57079632675φ = -0.68962352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34131073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68962352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.512517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58416 KachelY 81220 -0.34131073 -0.68962352 -19.555664 -39.512517 Oben rechts KachelX + 1 58417 KachelY 81220 -0.34126279 -0.68962352 -19.552918 -39.512517 Unten links KachelX 58416 KachelY + 1 81221 -0.34131073 -0.68966050 -19.555664 -39.514636 Unten rechts KachelX + 1 58417 KachelY + 1 81221 -0.34126279 -0.68966050 -19.552918 -39.514636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68962352--0.68966050) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dl = 235.599579999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68962352--0.68966050) × R
3.69799999999643e-05 × 6371000dr = 235.599579999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34131073--0.34126279) × cos(-0.68962352) × R
4.79400000000241e-05 × 0.771485603852687 × 6371000do = 235.631561456172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34131073--0.34126279) × cos(-0.68966050) × R
4.79400000000241e-05 × 0.771462074919316 × 6371000du = 235.624375114286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68962352)-sin(-0.68966050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771485603852687-0.771462074919316)× R²
abs(-0.34126279--0.34131073)×2.35289333717636e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35289333717636e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35289333717636e-05× 40589641000000 ar = 55513.8503706354m²