↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.22 m ↓ |
↑ 212.22 m ↓ |
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S 45 |
← 212.22 m → 45 038 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445652008056641 y=0.644130706787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445652008056641 × 217)
floor (0.445652008056641 × 131072)
floor (58412.5)tx = 58412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644130706787109 × 217)
floor (0.644130706787109 × 131072)
floor (84427.5)ty = 84427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58412 / 84427 ti = "17/58412/84427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58412/84427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58412 ÷ 217
58412 ÷ 131072x = 0.445648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84427 ÷ 217
84427 ÷ 131072y = 0.644126892089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445648193359375 × 2 - 1) × π
-0.10870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.34150247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644126892089844 × 2 - 1) × π
-0.288253784179688 × 3.1415926535Φ = -0.905575970722481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34150247} λ = -0.34150247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905575970722481))-π/2
2×atan(0.404308947910124)-π/2
2×0.38421545922757-π/2
0.768430918455141-1.57079632675φ = -0.80236541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34150247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.566650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80236541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.972152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58412 KachelY 84427 -0.34150247 -0.80236541 -19.566650 -45.972152 Oben rechts KachelX + 1 58413 KachelY 84427 -0.34145454 -0.80236541 -19.563904 -45.972152 Unten links KachelX 58412 KachelY + 1 84428 -0.34150247 -0.80239872 -19.566650 -45.974060 Unten rechts KachelX + 1 58413 KachelY + 1 84428 -0.34145454 -0.80239872 -19.563904 -45.974060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80236541--0.80239872) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dl = 212.218010000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80236541--0.80239872) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dr = 212.218010000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34150247--0.34145454) × cos(-0.80236541) × R
4.79300000000293e-05 × 0.695007920565138 × 6371000do = 212.229029489979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34150247--0.34145454) × cos(-0.80239872) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694983970220298 × 6371000du = 212.22171596406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80236541)-sin(-0.80239872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695007920565138-0.694983970220298)× R²
abs(-0.34145454--0.34150247)×2.39503448394851e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39503448394851e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39503448394851e-05× 40589641000000 ar = 45038.0462759826m²