↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.46 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.47 m ↓ |
↑ 235.47 m ↓ |
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S 39 |
← 235.45 m → 55 443 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445652008056641 y=0.619792938232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445652008056641 × 217)
floor (0.445652008056641 × 131072)
floor (58412.5)tx = 58412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619792938232422 × 217)
floor (0.619792938232422 × 131072)
floor (81237.5)ty = 81237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58412 / 81237 ti = "17/58412/81237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58412/81237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58412 ÷ 217
58412 ÷ 131072x = 0.445648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81237 ÷ 217
81237 ÷ 131072y = 0.619789123535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445648193359375 × 2 - 1) × π
-0.10870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.34150247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619789123535156 × 2 - 1) × π
-0.239578247070312 × 3.1415926535Φ = -0.752657260934502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34150247} λ = -0.34150247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752657260934502))-π/2
2×atan(0.471113017776002)-π/2
2×0.44027213372426-π/2
0.88054426744852-1.57079632675φ = -0.69025206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34150247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.566650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69025206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.548530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58412 KachelY 81237 -0.34150247 -0.69025206 -19.566650 -39.548530 Oben rechts KachelX + 1 58413 KachelY 81237 -0.34145454 -0.69025206 -19.563904 -39.548530 Unten links KachelX 58412 KachelY + 1 81238 -0.34150247 -0.69028902 -19.566650 -39.550647 Unten rechts KachelX + 1 58413 KachelY + 1 81238 -0.34145454 -0.69028902 -19.563904 -39.550647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69025206--0.69028902) × R
3.69600000000858e-05 × 6371000dl = 235.472160000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69025206--0.69028902) × R
3.69600000000858e-05 × 6371000dr = 235.472160000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34150247--0.34145454) × cos(-0.69025206) × R
4.79300000000293e-05 × 0.771085544936389 × 6371000do = 235.460247305576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34150247--0.34145454) × cos(-0.69028902) × R
4.79300000000293e-05 × 0.771062010811185 × 6371000du = 235.45306087733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69025206)-sin(-0.69028902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771085544936389-0.771062010811185)× R²
abs(-0.34145454--0.34150247)×2.3534125203728e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3534125203728e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3534125203728e-05× 40589641000000 ar = 55443.4869317535m²