↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.52 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.47 m ↓ |
↑ 235.47 m ↓ |
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S 39 |
← 235.51 m → 55 457 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445636749267578 y=0.619785308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445636749267578 × 217)
floor (0.445636749267578 × 131072)
floor (58410.5)tx = 58410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619785308837891 × 217)
floor (0.619785308837891 × 131072)
floor (81236.5)ty = 81236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58410 / 81236 ti = "17/58410/81236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58410/81236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58410 ÷ 217
58410 ÷ 131072x = 0.445632934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81236 ÷ 217
81236 ÷ 131072y = 0.619781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445632934570312 × 2 - 1) × π
-0.108734130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34159835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619781494140625 × 2 - 1) × π
-0.23956298828125 × 3.1415926535Φ = -0.752609324034882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34159835} λ = -0.34159835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752609324034882))-π/2
2×atan(0.471135602014749)-π/2
2×0.44029061573151-π/2
0.880581231463019-1.57079632675φ = -0.69021510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34159835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.572144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69021510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.546412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58410 KachelY 81236 -0.34159835 -0.69021510 -19.572144 -39.546412 Oben rechts KachelX + 1 58411 KachelY 81236 -0.34155041 -0.69021510 -19.569397 -39.546412 Unten links KachelX 58410 KachelY + 1 81237 -0.34159835 -0.69025206 -19.572144 -39.548530 Unten rechts KachelX + 1 58411 KachelY + 1 81237 -0.34155041 -0.69025206 -19.569397 -39.548530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69021510--0.69025206) × R
3.69599999999748e-05 × 6371000dl = 235.472159999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69021510--0.69025206) × R
3.69599999999748e-05 × 6371000dr = 235.472159999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34159835--0.34155041) × cos(-0.69021510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771109078008257 × 6371000do = 235.516560771235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34159835--0.34155041) × cos(-0.69025206) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771085544936389 × 6371000du = 235.509373165345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69021510)-sin(-0.69025206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771109078008257-0.771085544936389)× R²
abs(-0.34155041--0.34159835)×2.35330718686422e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35330718686422e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35330718686422e-05× 40589641000000 ar = 55456.747046253m²