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← | N 58 |
← 159.79 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.78 m ↓ |
↑ 159.78 m ↓ |
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N 58 |
← 159.80 m → 25 532 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445636749267578 y=0.298793792724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445636749267578 × 217)
floor (0.445636749267578 × 131072)
floor (58410.5)tx = 58410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298793792724609 × 217)
floor (0.298793792724609 × 131072)
floor (39163.5)ty = 39163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58410 / 39163 ti = "17/58410/39163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58410/39163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58410 ÷ 217
58410 ÷ 131072x = 0.445632934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39163 ÷ 217
39163 ÷ 131072y = 0.298789978027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445632934570312 × 2 - 1) × π
-0.108734130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34159835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298789978027344 × 2 - 1) × π
0.402420043945312 × 3.1415926535Φ = 1.26423985367974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34159835} λ = -0.34159835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26423985367974))-π/2
2×atan(3.54040049058319)-π/2
2×1.29551355645214-π/2
2.59102711290428-1.57079632675φ = 1.02023079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34159835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.572144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02023079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.454918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58410 KachelY 39163 -0.34159835 1.02023079 -19.572144 58.454918 Oben rechts KachelX + 1 58411 KachelY 39163 -0.34155041 1.02023079 -19.569397 58.454918 Unten links KachelX 58410 KachelY + 1 39164 -0.34159835 1.02020571 -19.572144 58.453481 Unten rechts KachelX + 1 58411 KachelY + 1 39164 -0.34155041 1.02020571 -19.569397 58.453481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02023079-1.02020571) × R
2.50800000001217e-05 × 6371000dl = 159.784680000775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02023079-1.02020571) × R
2.50800000001217e-05 × 6371000dr = 159.784680000775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34159835--0.34155041) × cos(1.02023079) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523169279304721 × 6371000do = 159.789364276806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34159835--0.34155041) × cos(1.02020571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523190653038156 × 6371000du = 159.795892365157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02023079)-sin(1.02020571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523169279304721-0.523190653038156)× R²
abs(-0.34155041--0.34159835)×2.1373733434471e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1373733434471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1373733434471e-05× 40589641000000 ar = 25532.4139839272m²