↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.72 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.78 m ↓ |
↑ 159.78 m ↓ |
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N 58 |
← 159.73 m → 25 522 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445629119873047 y=0.298755645751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445629119873047 × 217)
floor (0.445629119873047 × 131072)
floor (58409.5)tx = 58409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298755645751953 × 217)
floor (0.298755645751953 × 131072)
floor (39158.5)ty = 39158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58409 / 39158 ti = "17/58409/39158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58409/39158.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58409 ÷ 217
58409 ÷ 131072x = 0.445625305175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39158 ÷ 217
39158 ÷ 131072y = 0.298751831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445625305175781 × 2 - 1) × π
-0.108749389648438 × 3.1415926535Λ = -0.34164628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298751831054688 × 2 - 1) × π
0.402496337890625 × 3.1415926535Φ = 1.26447953817784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34164628} λ = -0.34164628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26447953817784))-π/2
2×atan(3.54124917140161)-π/2
2×1.29557624783236-π/2
2.59115249566472-1.57079632675φ = 1.02035617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34164628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.574890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02035617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.462102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58409 KachelY 39158 -0.34164628 1.02035617 -19.574890 58.462102 Oben rechts KachelX + 1 58410 KachelY 39158 -0.34159835 1.02035617 -19.572144 58.462102 Unten links KachelX 58409 KachelY + 1 39159 -0.34164628 1.02033109 -19.574890 58.460665 Unten rechts KachelX + 1 58410 KachelY + 1 39159 -0.34159835 1.02033109 -19.572144 58.460665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02035617-1.02033109) × R
2.50799999998996e-05 × 6371000dl = 159.784679999361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02035617-1.02033109) × R
2.50799999998996e-05 × 6371000dr = 159.784679999361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34164628--0.34159835) × cos(1.02035617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.523062422747554 × 6371000do = 159.723403227009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34164628--0.34159835) × cos(1.02033109) × R
4.79300000000293e-05 × 0.523083798125975 × 6371000du = 159.729930455956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02035617)-sin(1.02033109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523062422747554-0.523083798125975)× R²
abs(-0.34159835--0.34164628)×2.13753784216175e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.13753784216175e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.13753784216175e-05× 40589641000000 ar = 25521.8743500359m²