↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.78 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.78 m ↓ |
↑ 159.78 m ↓ |
|||
N 58 |
← 159.78 m → 25 530 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445621490478516 y=0.298778533935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445621490478516 × 217)
floor (0.445621490478516 × 131072)
floor (58408.5)tx = 58408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298778533935547 × 217)
floor (0.298778533935547 × 131072)
floor (39161.5)ty = 39161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58408 / 39161 ti = "17/58408/39161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58408/39161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58408 ÷ 217
58408 ÷ 131072x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39161 ÷ 217
39161 ÷ 131072y = 0.298774719238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298774719238281 × 2 - 1) × π
0.402450561523438 × 3.1415926535Φ = 1.26433572747898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26433572747898))-π/2
2×atan(3.54073993850088)-π/2
2×1.29553863454098-π/2
2.59107726908196-1.57079632675φ = 1.02028094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02028094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.457792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58408 KachelY 39161 -0.34169422 1.02028094 -19.577637 58.457792 Oben rechts KachelX + 1 58409 KachelY 39161 -0.34164628 1.02028094 -19.574890 58.457792 Unten links KachelX 58408 KachelY + 1 39162 -0.34169422 1.02025586 -19.577637 58.456355 Unten rechts KachelX + 1 58409 KachelY + 1 39162 -0.34164628 1.02025586 -19.574890 58.456355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02028094-1.02025586) × R
2.50799999998996e-05 × 6371000dl = 159.784679999361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02028094-1.02025586) × R
2.50799999998996e-05 × 6371000dr = 159.784679999361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34164628) × cos(1.02028094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523126539373186 × 6371000do = 159.77631040159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34164628) × cos(1.02025586) × R
4.79399999999686e-05 × 0.523147913764629 × 6371000du = 159.782838690913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02028094)-sin(1.02025586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523126539373186-0.523147913764629)× R²
abs(-0.34164628--0.34169422)×2.13743914432296e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13743914432296e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13743914432296e-05× 40589641000000 ar = 25530.3281907158m²