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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445491790771484 y=0.276790618896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445491790771484 × 217)
floor (0.445491790771484 × 131072)
floor (58391.5)tx = 58391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276790618896484 × 217)
floor (0.276790618896484 × 131072)
floor (36279.5)ty = 36279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58391 / 36279 ti = "17/58391/36279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58391/36279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58391 ÷ 217
58391 ÷ 131072x = 0.445487976074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36279 ÷ 217
36279 ÷ 131072y = 0.276786804199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445487976074219 × 2 - 1) × π
-0.109024047851562 × 3.1415926535Λ = -0.34250915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276786804199219 × 2 - 1) × π
0.446426391601562 × 3.1415926535Φ = 1.40248987218398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34250915} λ = -0.34250915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40248987218398))-π/2
2×atan(4.06530947691377)-π/2
2×1.32960123733862-π/2
2.65920247467723-1.57079632675φ = 1.08840615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34250915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.624329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08840615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.361079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58391 KachelY 36279 -0.34250915 1.08840615 -19.624329 62.361079 Oben rechts KachelX + 1 58392 KachelY 36279 -0.34246121 1.08840615 -19.621582 62.361079 Unten links KachelX 58391 KachelY + 1 36280 -0.34250915 1.08838391 -19.624329 62.359805 Unten rechts KachelX + 1 58392 KachelY + 1 36280 -0.34246121 1.08838391 -19.621582 62.359805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08840615-1.08838391) × R
2.22400000000622e-05 × 6371000dl = 141.691040000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08840615-1.08838391) × R
2.22400000000622e-05 × 6371000dr = 141.691040000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34250915--0.34246121) × cos(1.08840615) × R
4.79399999999686e-05 × 0.463897929145543 × 6371000do = 141.686368293652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34250915--0.34246121) × cos(1.08838391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.463917631194531 × 6371000du = 141.692385806544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08840615)-sin(1.08838391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463897929145543-0.463917631194531)× R²
abs(-0.34246121--0.34250915)×1.97020489881572e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97020489881572e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97020489881572e-05× 40589641000000 ar = 20076.11519209m²