↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.08 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.13 m ↓ |
↑ 155.13 m ↓ |
|||
N 59 |
← 155.09 m → 24 059 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445484161376953 y=0.293277740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445484161376953 × 217)
floor (0.445484161376953 × 131072)
floor (58390.5)tx = 58390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293277740478516 × 217)
floor (0.293277740478516 × 131072)
floor (38440.5)ty = 38440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58390 / 38440 ti = "17/58390/38440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58390/38440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58390 ÷ 217
58390 ÷ 131072x = 0.445480346679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38440 ÷ 217
38440 ÷ 131072y = 0.29327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445480346679688 × 2 - 1) × π
-0.109039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.34255708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29327392578125 × 2 - 1) × π
0.4134521484375 × 3.1415926535Φ = 1.29889823210504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34255708} λ = -0.34255708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29889823210504))-π/2
2×atan(3.66525618060195)-π/2
2×1.30444659363362-π/2
2.60889318726724-1.57079632675φ = 1.03809686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34255708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.627075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03809686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.478569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58390 KachelY 38440 -0.34255708 1.03809686 -19.627075 59.478569 Oben rechts KachelX + 1 58391 KachelY 38440 -0.34250915 1.03809686 -19.624329 59.478569 Unten links KachelX 58390 KachelY + 1 38441 -0.34255708 1.03807251 -19.627075 59.477174 Unten rechts KachelX + 1 58391 KachelY + 1 38441 -0.34250915 1.03807251 -19.624329 59.477174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03809686-1.03807251) × R
2.43500000001173e-05 × 6371000dl = 155.133850000748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03809686-1.03807251) × R
2.43500000001173e-05 × 6371000dr = 155.133850000748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34255708--0.34250915) × cos(1.03809686) × R
4.79300000000293e-05 × 0.507860615473154 × 6371000do = 155.081348498027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34255708--0.34250915) × cos(1.03807251) × R
4.79300000000293e-05 × 0.507881591368523 × 6371000du = 155.087753740018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03809686)-sin(1.03807251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507860615473154-0.507881591368523)× R²
abs(-0.34250915--0.34255708)×2.0975895369757e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.0975895369757e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.0975895369757e-05× 40589641000000 ar = 24058.8634918765m²