Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58389 / 36277
↖ ↑ ↗
← N 62.363627°
W 19.629822°		 ← 141.67 m → N 62.363627°
W 19.627075°		 →
↑
141.63 m
↓
↑
141.63 m
↓
N 62.362353°
W 19.629822°		 ← 141.68 m →
20 065 m²		 N 62.362353°
W 19.627075°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58389 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36277 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.445476531982422 y=0.276775360107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445476531982422 × 217)
    floor (0.445476531982422 × 131072)
    floor (58389.5)     		tx = 58389
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276775360107422 × 217)
    floor (0.276775360107422 × 131072)
    floor (36277.5)     		ty = 36277
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58389 / 36277 ti = "17/58389/36277"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58389/36277.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58389 ÷ 217
    58389 ÷ 131072     		x = 0.445472717285156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36277 ÷ 217
    36277 ÷ 131072     		y = 0.276771545410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.445472717285156 × 2 - 1) × π
    -0.109054565429688 × 3.1415926535     		Λ = -0.34260502
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276771545410156 × 2 - 1) × π
    0.446456909179688 × 3.1415926535     		Φ = 1.40258574598322
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34260502} λ = -0.34260502}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40258574598322))-π/2
    2×atan(4.06569925226273)-π/2
    2×1.32962347422282-π/2
    2.65924694844564-1.57079632675     		φ = 1.08845062
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34260502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.629822°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08845062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.363627°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58389 KachelY 36277 -0.34260502 1.08845062 -19.629822 62.363627
    Oben rechts KachelX + 1 58390 KachelY 36277 -0.34255708 1.08845062 -19.627075 62.363627
    Unten links KachelX 58389 KachelY + 1 36278 -0.34260502 1.08842839 -19.629822 62.362353
    Unten rechts KachelX + 1 58390 KachelY + 1 36278 -0.34255708 1.08842839 -19.627075 62.362353
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08845062-1.08842839) × R
    2.22299999999009e-05 × 6371000     		dl = 141.627329999369m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08845062-1.08842839) × R
    2.22299999999009e-05 × 6371000     		dr = 141.627329999369m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34260502--0.34255708) × cos(1.08845062) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.463858533218313 × 6371000     		do = 141.674335763425m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34260502--0.34255708) × cos(1.08842839) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.463878226867103 × 6371000     		du = 141.68035071068m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08845062)-sin(1.08842839))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.463858533218313-0.463878226867103)×R²
    abs(-0.34255708--0.34260502)×1.96936487895649e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.96936487895649e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.96936487895649e-05×40589641000000     		ar = 20065.3838448868m²