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← | N 70 |
← 100.72 m → | N 70 |
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↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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N 70 |
← 100.72 m → 10 145 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445453643798828 y=0.217670440673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445453643798828 × 217)
floor (0.445453643798828 × 131072)
floor (58386.5)tx = 58386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217670440673828 × 217)
floor (0.217670440673828 × 131072)
floor (28530.5)ty = 28530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58386 / 28530 ti = "17/58386/28530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58386/28530.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58386 ÷ 217
58386 ÷ 131072x = 0.445449829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28530 ÷ 217
28530 ÷ 131072y = 0.217666625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445449829101562 × 2 - 1) × π
-0.109100341796875 × 3.1415926535Λ = -0.34274883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217666625976562 × 2 - 1) × π
0.564666748046875 × 3.1415926535Φ = 1.7739529073398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34274883} λ = -0.34274883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7739529073398))-π/2
2×atan(5.89410622866247)-π/2
2×1.40273565906015-π/2
2.80547131812029-1.57079632675φ = 1.23467499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34274883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.638061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23467499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.741666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58386 KachelY 28530 -0.34274883 1.23467499 -19.638061 70.741666 Oben rechts KachelX + 1 58387 KachelY 28530 -0.34270090 1.23467499 -19.635315 70.741666 Unten links KachelX 58386 KachelY + 1 28531 -0.34274883 1.23465918 -19.638061 70.740760 Unten rechts KachelX + 1 58387 KachelY + 1 28531 -0.34270090 1.23465918 -19.635315 70.740760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23467499-1.23465918) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dl = 100.725510000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23467499-1.23465918) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dr = 100.725510000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34274883--0.34270090) × cos(1.23467499) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329827964985111 × 6371000do = 100.716936938684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34274883--0.34270090) × cos(1.23465918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329842890232969 × 6371000du = 100.721494542668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23467499)-sin(1.23465918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329827964985111-0.329842890232969)× R²
abs(-0.34270090--0.34274883)×1.49252478576223e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49252478576223e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49252478576223e-05× 40589641000000 ar = 10144.9943725852m²