↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.77 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.71 m ↓ |
↑ 211.71 m ↓ |
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S 46 |
← 211.76 m → 44 832 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445438385009766 y=0.644657135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445438385009766 × 217)
floor (0.445438385009766 × 131072)
floor (58384.5)tx = 58384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644657135009766 × 217)
floor (0.644657135009766 × 131072)
floor (84496.5)ty = 84496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58384 / 84496 ti = "17/58384/84496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58384/84496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58384 ÷ 217
58384 ÷ 131072x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84496 ÷ 217
84496 ÷ 131072y = 0.6446533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6446533203125 × 2 - 1) × π
-0.289306640625 × 3.1415926535Φ = -0.908883616796265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908883616796265))-π/2
2×atan(0.402973846245089)-π/2
2×0.383067405820257-π/2
0.766134811640514-1.57079632675φ = -0.80466152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80466152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.103709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58384 KachelY 84496 -0.34284471 -0.80466152 -19.643555 -46.103709 Oben rechts KachelX + 1 58385 KachelY 84496 -0.34279677 -0.80466152 -19.640808 -46.103709 Unten links KachelX 58384 KachelY + 1 84497 -0.34284471 -0.80469475 -19.643555 -46.105613 Unten rechts KachelX + 1 58385 KachelY + 1 84497 -0.34279677 -0.80469475 -19.640808 -46.105613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80466152--0.80469475) × R
3.32299999999952e-05 × 6371000dl = 211.708329999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80466152--0.80469475) × R
3.32299999999952e-05 × 6371000dr = 211.708329999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34279677) × cos(-0.80466152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.693355182068798 × 6371000do = 211.768519566304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34279677) × cos(-0.80469475) × R
4.79400000000241e-05 × 0.693331236280995 × 6371000du = 211.761205906344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80466152)-sin(-0.80469475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693355182068798-0.693331236280995)× R²
abs(-0.34279677--0.34284471)×2.39457878026261e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39457878026261e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39457878026261e-05× 40589641000000 ar = 44832.385446653m²