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N 70 |
← 100.73 m → 10 146 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445438385009766 y=0.217655181884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445438385009766 × 217)
floor (0.445438385009766 × 131072)
floor (58384.5)tx = 58384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217655181884766 × 217)
floor (0.217655181884766 × 131072)
floor (28528.5)ty = 28528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58384 / 28528 ti = "17/58384/28528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58384/28528.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58384 ÷ 217
58384 ÷ 131072x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28528 ÷ 217
28528 ÷ 131072y = 0.2176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2176513671875 × 2 - 1) × π
0.564697265625 × 3.1415926535Φ = 1.77404878113904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77404878113904))-π/2
2×atan(5.89467134610929)-π/2
2×1.40275146927464-π/2
2.80550293854928-1.57079632675φ = 1.23470661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23470661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.743478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58384 KachelY 28528 -0.34284471 1.23470661 -19.643555 70.743478 Oben rechts KachelX + 1 58385 KachelY 28528 -0.34279677 1.23470661 -19.640808 70.743478 Unten links KachelX 58384 KachelY + 1 28529 -0.34284471 1.23469080 -19.643555 70.742572 Unten rechts KachelX + 1 58385 KachelY + 1 28529 -0.34279677 1.23469080 -19.640808 70.742572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23470661-1.23469080) × R
1.58099999998385e-05 × 6371000dl = 100.725509998971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23470661-1.23469080) × R
1.58099999998385e-05 × 6371000dr = 100.725509998971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34279677) × cos(1.23470661) × R
4.79400000000241e-05 × 0.329798114242072 × 6371000do = 100.72883309304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34279677) × cos(1.23469080) × R
4.79400000000241e-05 × 0.329813039654811 × 6371000du = 100.733391698271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23470661)-sin(1.23469080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329798114242072-0.329813039654811)× R²
abs(-0.34279677--0.34284471)×1.49254127386755e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.49254127386755e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.49254127386755e-05× 40589641000000 ar = 10146.1926690321m²