↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 142.08 m → | N 62 |
→ |
↑ 142.07 m ↓ |
↑ 142.07 m ↓ |
|||
N 62 |
← 142.09 m → 20 187 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445423126220703 y=0.277294158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445423126220703 × 217)
floor (0.445423126220703 × 131072)
floor (58382.5)tx = 58382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277294158935547 × 217)
floor (0.277294158935547 × 131072)
floor (36345.5)ty = 36345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58382 / 36345 ti = "17/58382/36345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58382/36345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58382 ÷ 217
58382 ÷ 131072x = 0.445419311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36345 ÷ 217
36345 ÷ 131072y = 0.277290344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445419311523438 × 2 - 1) × π
-0.109161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.34294058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277290344238281 × 2 - 1) × π
0.445419311523438 × 3.1415926535Φ = 1.39932603680906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34294058} λ = -0.34294058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39932603680906))-π/2
2×atan(4.05246783211765)-π/2
2×1.32886635988204-π/2
2.65773271976407-1.57079632675φ = 1.08693639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34294058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.649048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08693639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.276868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58382 KachelY 36345 -0.34294058 1.08693639 -19.649048 62.276868 Oben rechts KachelX + 1 58383 KachelY 36345 -0.34289264 1.08693639 -19.646301 62.276868 Unten links KachelX 58382 KachelY + 1 36346 -0.34294058 1.08691409 -19.649048 62.275590 Unten rechts KachelX + 1 58383 KachelY + 1 36346 -0.34289264 1.08691409 -19.646301 62.275590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08693639-1.08691409) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dl = 142.073299999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08693639-1.08691409) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dr = 142.073299999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34294058--0.34289264) × cos(1.08693639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.465199471333449 × 6371000do = 142.083892779534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34294058--0.34289264) × cos(1.08691409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.465219211308926 × 6371000du = 142.089921876152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08693639)-sin(1.08691409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465199471333449-0.465219211308926)× R²
abs(-0.34289264--0.34294058)×1.97399754765515e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97399754765515e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97399754765515e-05× 40589641000000 ar = 20186.7558116035m²