↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.83 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 70 |
← 100.84 m → 10 163 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445400238037109 y=0.217830657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445400238037109 × 217)
floor (0.445400238037109 × 131072)
floor (58379.5)tx = 58379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217830657958984 × 217)
floor (0.217830657958984 × 131072)
floor (28551.5)ty = 28551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58379 / 28551 ti = "17/58379/28551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58379/28551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58379 ÷ 217
58379 ÷ 131072x = 0.445396423339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28551 ÷ 217
28551 ÷ 131072y = 0.217826843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445396423339844 × 2 - 1) × π
-0.109207153320312 × 3.1415926535Λ = -0.34308439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217826843261719 × 2 - 1) × π
0.564346313476562 × 3.1415926535Φ = 1.77294623244778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34308439} λ = -0.34308439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77294623244778))-π/2
2×atan(5.88817576543621)-π/2
2×1.40256956538788-π/2
2.80513913077576-1.57079632675φ = 1.23434280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34308439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.657288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23434280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.722633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58379 KachelY 28551 -0.34308439 1.23434280 -19.657288 70.722633 Oben rechts KachelX + 1 58380 KachelY 28551 -0.34303645 1.23434280 -19.654541 70.722633 Unten links KachelX 58379 KachelY + 1 28552 -0.34308439 1.23432698 -19.657288 70.721726 Unten rechts KachelX + 1 58380 KachelY + 1 28552 -0.34303645 1.23432698 -19.654541 70.721726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23434280-1.23432698) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23434280-1.23432698) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34308439--0.34303645) × cos(1.23434280) × R
4.79400000000241e-05 × 0.330141547779112 × 6371000do = 100.833726535231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34308439--0.34303645) × cos(1.23432698) × R
4.79400000000241e-05 × 0.330156480733137 × 6371000du = 100.838287443765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23434280)-sin(1.23432698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330141547779112-0.330156480733137)× R²
abs(-0.34303645--0.34308439)×1.49329540257148e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.49329540257148e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.49329540257148e-05× 40589641000000 ar = 10163.1824926775m²