↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.54 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
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S 49 |
← 199.53 m → 39 802 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445392608642578 y=0.657466888427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445392608642578 × 217)
floor (0.445392608642578 × 131072)
floor (58378.5)tx = 58378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657466888427734 × 217)
floor (0.657466888427734 × 131072)
floor (86175.5)ty = 86175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58378 / 86175 ti = "17/58378/86175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58378/86175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58378 ÷ 217
58378 ÷ 131072x = 0.445388793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86175 ÷ 217
86175 ÷ 131072y = 0.657463073730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445388793945312 × 2 - 1) × π
-0.109222412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34313233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657463073730469 × 2 - 1) × π
-0.314926147460938 × 3.1415926535Φ = -0.989369671258339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34313233} λ = -0.34313233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989369671258339))-π/2
2×atan(0.371810980322011)-π/2
2×0.355971890335991-π/2
0.711943780671982-1.57079632675φ = -0.85885255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34313233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.660034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85885255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.208626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58378 KachelY 86175 -0.34313233 -0.85885255 -19.660034 -49.208626 Oben rechts KachelX + 1 58379 KachelY 86175 -0.34308439 -0.85885255 -19.657288 -49.208626 Unten links KachelX 58378 KachelY + 1 86176 -0.34313233 -0.85888386 -19.660034 -49.210420 Unten rechts KachelX + 1 58379 KachelY + 1 86176 -0.34308439 -0.85888386 -19.657288 -49.210420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85885255--0.85888386) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85885255--0.85888386) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34313233--0.34308439) × cos(-0.85885255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653306624908947 × 6371000do = 199.536659359587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34313233--0.34308439) × cos(-0.85888386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653282919993597 × 6371000du = 199.529419268274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85885255)-sin(-0.85888386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653306624908947-0.653282919993597)× R²
abs(-0.34308439--0.34313233)×2.37049153495317e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37049153495317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37049153495317e-05× 40589641000000 ar = 39802.0545489362m²