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← | N 70 |
← 100.77 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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N 70 |
← 100.77 m → 10 150 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445377349853516 y=0.217716217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445377349853516 × 217)
floor (0.445377349853516 × 131072)
floor (58376.5)tx = 58376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217716217041016 × 217)
floor (0.217716217041016 × 131072)
floor (28536.5)ty = 28536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58376 / 28536 ti = "17/58376/28536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58376/28536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58376 ÷ 217
58376 ÷ 131072x = 0.44537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28536 ÷ 217
28536 ÷ 131072y = 0.21771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44537353515625 × 2 - 1) × π
-0.1092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.34322820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21771240234375 × 2 - 1) × π
0.5645751953125 × 3.1415926535Φ = 1.77366528594208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34322820} λ = -0.34322820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77366528594208))-π/2
2×atan(5.89241120136542)-π/2
2×1.40268821983004-π/2
2.80537643966008-1.57079632675φ = 1.23458011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34322820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.665527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23458011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.736230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58376 KachelY 28536 -0.34322820 1.23458011 -19.665527 70.736230 Oben rechts KachelX + 1 58377 KachelY 28536 -0.34318026 1.23458011 -19.662781 70.736230 Unten links KachelX 58376 KachelY + 1 28537 -0.34322820 1.23456430 -19.665527 70.735324 Unten rechts KachelX + 1 58377 KachelY + 1 28537 -0.34318026 1.23456430 -19.662781 70.735324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23458011-1.23456430) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dl = 100.725510000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23458011-1.23456430) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dr = 100.725510000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34322820--0.34318026) × cos(1.23458011) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329917534115683 × 6371000do = 100.765306996192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34322820--0.34318026) × cos(1.23456430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329932458868703 × 6371000du = 100.769865399927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23458011)-sin(1.23456430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329917534115683-0.329932458868703)× R²
abs(-0.34318026--0.34322820)×1.49247530198959e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49247530198959e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49247530198959e-05× 40589641000000 ar = 10149.8665115453m²