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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445354461669922 y=0.273494720458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445354461669922 × 217)
floor (0.445354461669922 × 131072)
floor (58373.5)tx = 58373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273494720458984 × 217)
floor (0.273494720458984 × 131072)
floor (35847.5)ty = 35847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58373 / 35847 ti = "17/58373/35847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58373/35847.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58373 ÷ 217
58373 ÷ 131072x = 0.445350646972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35847 ÷ 217
35847 ÷ 131072y = 0.273490905761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445350646972656 × 2 - 1) × π
-0.109298706054688 × 3.1415926535Λ = -0.34337201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273490905761719 × 2 - 1) × π
0.453018188476562 × 3.1415926535Φ = 1.42319861281985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34337201} λ = -0.34337201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42319861281985))-π/2
2×atan(4.15037467300777)-π/2
2×1.33436074385086-π/2
2.66872148770172-1.57079632675φ = 1.09792516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34337201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.673767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09792516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.906478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58373 KachelY 35847 -0.34337201 1.09792516 -19.673767 62.906478 Oben rechts KachelX + 1 58374 KachelY 35847 -0.34332408 1.09792516 -19.671021 62.906478 Unten links KachelX 58373 KachelY + 1 35848 -0.34337201 1.09790333 -19.673767 62.905227 Unten rechts KachelX + 1 58374 KachelY + 1 35848 -0.34332408 1.09790333 -19.671021 62.905227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09792516-1.09790333) × R
2.18299999998894e-05 × 6371000dl = 139.078929999296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09792516-1.09790333) × R
2.18299999998894e-05 × 6371000dr = 139.078929999296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34337201--0.34332408) × cos(1.09792516) × R
4.79300000000293e-05 × 0.455444256421339 × 6371000do = 139.075382692746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34337201--0.34332408) × cos(1.09790333) × R
4.79300000000293e-05 × 0.455463690782553 × 6371000du = 139.081317208738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09792516)-sin(1.09790333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455444256421339-0.455463690782553)× R²
abs(-0.34332408--0.34337201)×1.94343612133219e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94343612133219e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94343612133219e-05× 40589641000000 ar = 19342.8680978446m²