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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445339202880859 y=0.276332855224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445339202880859 × 217)
floor (0.445339202880859 × 131072)
floor (58371.5)tx = 58371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276332855224609 × 217)
floor (0.276332855224609 × 131072)
floor (36219.5)ty = 36219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58371 / 36219 ti = "17/58371/36219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58371/36219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58371 ÷ 217
58371 ÷ 131072x = 0.445335388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36219 ÷ 217
36219 ÷ 131072y = 0.276329040527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445335388183594 × 2 - 1) × π
-0.109329223632812 × 3.1415926535Λ = -0.34346789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276329040527344 × 2 - 1) × π
0.447341918945312 × 3.1415926535Φ = 1.40536608616119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34346789} λ = -0.34346789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40536608616119))-π/2
2×atan(4.07701900833955)-π/2
2×1.33026752278773-π/2
2.66053504557546-1.57079632675φ = 1.08973872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34346789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.679260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08973872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.437429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58371 KachelY 36219 -0.34346789 1.08973872 -19.679260 62.437429 Oben rechts KachelX + 1 58372 KachelY 36219 -0.34341995 1.08973872 -19.676514 62.437429 Unten links KachelX 58371 KachelY + 1 36220 -0.34346789 1.08971654 -19.679260 62.436159 Unten rechts KachelX + 1 58372 KachelY + 1 36220 -0.34341995 1.08971654 -19.676514 62.436159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08973872-1.08971654) × R
2.21799999999828e-05 × 6371000dl = 141.30877999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08973872-1.08971654) × R
2.21799999999828e-05 × 6371000dr = 141.30877999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34346789--0.34341995) × cos(1.08973872) × R
4.79400000000241e-05 × 0.462717008966573 × 6371000do = 141.325684874273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34346789--0.34341995) × cos(1.08971654) × R
4.79400000000241e-05 × 0.462736671556855 × 6371000du = 141.33169033546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08973872)-sin(1.08971654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462717008966573-0.462736671556855)× R²
abs(-0.34341995--0.34346789)×1.96625902815217e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.96625902815217e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.96625902815217e-05× 40589641000000 ar = 19970.9844251528m²