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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445255279541016 y=0.275493621826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445255279541016 × 217)
floor (0.445255279541016 × 131072)
floor (58360.5)tx = 58360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275493621826172 × 217)
floor (0.275493621826172 × 131072)
floor (36109.5)ty = 36109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58360 / 36109 ti = "17/58360/36109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58360/36109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58360 ÷ 217
58360 ÷ 131072x = 0.44525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36109 ÷ 217
36109 ÷ 131072y = 0.275489807128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44525146484375 × 2 - 1) × π
-0.1094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.34399519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275489807128906 × 2 - 1) × π
0.449020385742188 × 3.1415926535Φ = 1.41063914511939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34399519} λ = -0.34399519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41063914511939))-π/2
2×atan(4.09857415076737)-π/2
2×1.33148464163156-π/2
2.66296928326312-1.57079632675φ = 1.09217296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34399519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.709473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09217296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.576901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58360 KachelY 36109 -0.34399519 1.09217296 -19.709473 62.576901 Oben rechts KachelX + 1 58361 KachelY 36109 -0.34394725 1.09217296 -19.706726 62.576901 Unten links KachelX 58360 KachelY + 1 36110 -0.34399519 1.09215088 -19.709473 62.575636 Unten rechts KachelX + 1 58361 KachelY + 1 36110 -0.34394725 1.09215088 -19.706726 62.575636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09217296-1.09215088) × R
2.20800000001464e-05 × 6371000dl = 140.671680000933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09217296-1.09215088) × R
2.20800000001464e-05 × 6371000dr = 140.671680000933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34399519--0.34394725) × cos(1.09217296) × R
4.79400000000241e-05 × 0.460557671700533 × 6371000do = 140.666167691883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34399519--0.34394725) × cos(1.09215088) × R
4.79400000000241e-05 × 0.460577270453865 × 6371000du = 140.672153655623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09217296)-sin(1.09215088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460557671700533-0.460577270453865)× R²
abs(-0.34394725--0.34399519)×1.9598753332295e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9598753332295e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9598753332295e-05× 40589641000000 ar = 19788.1671570399m²