↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 153.84 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 154.10 m ↓ |
↑ 2 154.10 m ↓ |
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N 28 |
← 2 154.23 m → 4 640 005 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.356231689453125 y=0.418426513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.356231689453125 × 214)
floor (0.356231689453125 × 16384)
floor (5836.5)tx = 5836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418426513671875 × 214)
floor (0.418426513671875 × 16384)
floor (6855.5)ty = 6855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5836 / 6855 ti = "14/5836/6855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5836/6855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5836 ÷ 214
5836 ÷ 16384x = 0.356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6855 ÷ 214
6855 ÷ 16384y = 0.41839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.356201171875 × 2 - 1) × π
-0.28759765625 × 3.1415926535Λ = -0.90351468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41839599609375 × 2 - 1) × π
0.1632080078125 × 3.1415926535Φ = 0.512733078336121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90351468} λ = -0.90351468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.512733078336121))-π/2
2×atan(1.66984879153138)-π/2
2×1.0312179726287-π/2
2.06243594525739-1.57079632675φ = 0.49163962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90351468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49163962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.168875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5836 KachelY 6855 -0.90351468 0.49163962 -51.767578 28.168875 Oben rechts KachelX + 1 5837 KachelY 6855 -0.90313119 0.49163962 -51.745606 28.168875 Unten links KachelX 5836 KachelY + 1 6856 -0.90351468 0.49130151 -51.767578 28.149503 Unten rechts KachelX + 1 5837 KachelY + 1 6856 -0.90313119 0.49130151 -51.745606 28.149503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49163962-0.49130151) × R
0.000338110000000003 × 6371000dl = 2154.09881000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49163962-0.49130151) × R
0.000338110000000003 × 6371000dr = 2154.09881000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90351468--0.90313119) × cos(0.49163962) × R
0.000383490000000042 × 0.881560025325945 × 6371000do = 2153.84049214936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90351468--0.90313119) × cos(0.49130151) × R
0.000383490000000042 × 0.881719587179151 × 6371000du = 2154.23033602903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49163962)-sin(0.49130151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881560025325945-0.881719587179151)× R²
abs(-0.90313119--0.90351468)×0.000159561853205759× R²
0.000383490000000042×0.000159561853205759× 6371000²
0.000383490000000042×0.000159561853205759× 40589641000000 ar = 4640005.1663907m²