↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.24 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.27 m ↓ |
↑ 159.27 m ↓ |
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N 58 |
← 159.25 m → 25 364 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445232391357422 y=0.298191070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445232391357422 × 217)
floor (0.445232391357422 × 131072)
floor (58357.5)tx = 58357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298191070556641 × 217)
floor (0.298191070556641 × 131072)
floor (39084.5)ty = 39084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58357 / 39084 ti = "17/58357/39084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58357/39084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58357 ÷ 217
58357 ÷ 131072x = 0.445228576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39084 ÷ 217
39084 ÷ 131072y = 0.298187255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445228576660156 × 2 - 1) × π
-0.109542846679688 × 3.1415926535Λ = -0.34413900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298187255859375 × 2 - 1) × π
0.40362548828125 × 3.1415926535Φ = 1.26802686874973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34413900} λ = -0.34413900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26802686874973))-π/2
2×atan(3.55383345996951)-π/2
2×1.2965025839306-π/2
2.59300516786119-1.57079632675φ = 1.02220884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34413900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.717712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02220884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.568252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58357 KachelY 39084 -0.34413900 1.02220884 -19.717712 58.568252 Oben rechts KachelX + 1 58358 KachelY 39084 -0.34409107 1.02220884 -19.714966 58.568252 Unten links KachelX 58357 KachelY + 1 39085 -0.34413900 1.02218384 -19.717712 58.566820 Unten rechts KachelX + 1 58358 KachelY + 1 39085 -0.34409107 1.02218384 -19.714966 58.566820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02220884-1.02218384) × R
2.49999999999417e-05 × 6371000dl = 159.274999999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02220884-1.02218384) × R
2.49999999999417e-05 × 6371000dr = 159.274999999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34413900--0.34409107) × cos(1.02220884) × R
4.79299999999738e-05 × 0.521482505755003 × 6371000do = 159.240956566748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34413900--0.34409107) × cos(1.02218384) × R
4.79299999999738e-05 × 0.521503837141386 × 6371000du = 159.247470362196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02220884)-sin(1.02218384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521482505755003-0.521503837141386)× R²
abs(-0.34409107--0.34413900)×2.1331386383272e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.1331386383272e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.1331386383272e-05× 40589641000000 ar = 25363.6221009539m²