↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.26 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
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S 50 |
← 195.25 m → 38 115 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445201873779297 y=0.661991119384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445201873779297 × 217)
floor (0.445201873779297 × 131072)
floor (58353.5)tx = 58353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661991119384766 × 217)
floor (0.661991119384766 × 131072)
floor (86768.5)ty = 86768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58353 / 86768 ti = "17/58353/86768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58353/86768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58353 ÷ 217
58353 ÷ 131072x = 0.445198059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86768 ÷ 217
86768 ÷ 131072y = 0.6619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445198059082031 × 2 - 1) × π
-0.109603881835938 × 3.1415926535Λ = -0.34433075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6619873046875 × 2 - 1) × π
-0.323974609375 × 3.1415926535Φ = -1.01779625273303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34433075} λ = -0.34433075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01779625273303))-π/2
2×atan(0.36139047654556)-π/2
2×0.346785980670769-π/2
0.693571961341539-1.57079632675φ = -0.87722437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34433075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.728699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87722437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.261254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58353 KachelY 86768 -0.34433075 -0.87722437 -19.728699 -50.261254 Oben rechts KachelX + 1 58354 KachelY 86768 -0.34428281 -0.87722437 -19.725952 -50.261254 Unten links KachelX 58353 KachelY + 1 86769 -0.34433075 -0.87725501 -19.728699 -50.263010 Unten rechts KachelX + 1 58354 KachelY + 1 86769 -0.34428281 -0.87725501 -19.725952 -50.263010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87722437--0.87725501) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dl = 195.207439999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87722437--0.87725501) × R
3.06399999999707e-05 × 6371000dr = 195.207439999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34433075--0.34428281) × cos(-0.87722437) × R
4.79400000000241e-05 × 0.639287973062668 × 6371000do = 195.255002245863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34433075--0.34428281) × cos(-0.87725501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.639264411600948 × 6371000du = 195.247805968982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87722437)-sin(-0.87725501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639287973062668-0.639264411600948)× R²
abs(-0.34428281--0.34433075)×2.35614617198898e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35614617198898e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35614617198898e-05× 40589641000000 ar = 38114.5267552499m²