↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.15 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
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N 70 |
← 101.16 m → 10 234 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445186614990234 y=0.218395233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445186614990234 × 217)
floor (0.445186614990234 × 131072)
floor (58351.5)tx = 58351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218395233154297 × 217)
floor (0.218395233154297 × 131072)
floor (28625.5)ty = 28625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58351 / 28625 ti = "17/58351/28625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58351/28625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58351 ÷ 217
58351 ÷ 131072x = 0.445182800292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28625 ÷ 217
28625 ÷ 131072y = 0.218391418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445182800292969 × 2 - 1) × π
-0.109634399414062 × 3.1415926535Λ = -0.34442662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218391418457031 × 2 - 1) × π
0.563217163085938 × 3.1415926535Φ = 1.76939890187589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34442662} λ = -0.34442662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76939890187589))-π/2
2×atan(5.86732546285298)-π/2
2×1.40198302347474-π/2
2.80396604694948-1.57079632675φ = 1.23316972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34442662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.734192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23316972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.655420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58351 KachelY 28625 -0.34442662 1.23316972 -19.734192 70.655420 Oben rechts KachelX + 1 58352 KachelY 28625 -0.34437869 1.23316972 -19.731445 70.655420 Unten links KachelX 58351 KachelY + 1 28626 -0.34442662 1.23315384 -19.734192 70.654511 Unten rechts KachelX + 1 58352 KachelY + 1 28626 -0.34437869 1.23315384 -19.731445 70.654511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23316972-1.23315384) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23316972-1.23315384) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34442662--0.34437869) × cos(1.23316972) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331248627459062 × 6371000do = 101.150753315675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34442662--0.34437869) × cos(1.23315384) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331263610888162 × 6371000du = 101.155328686001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23316972)-sin(1.23315384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331248627459062-0.331263610888162)× R²
abs(-0.34437869--0.34442662)×1.49834291008899e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49834291008899e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49834291008899e-05× 40589641000000 ar = 10233.802864639m²