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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445171356201172 y=0.620838165283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445171356201172 × 217)
floor (0.445171356201172 × 131072)
floor (58349.5)tx = 58349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620838165283203 × 217)
floor (0.620838165283203 × 131072)
floor (81374.5)ty = 81374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58349 / 81374 ti = "17/58349/81374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58349/81374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58349 ÷ 217
58349 ÷ 131072x = 0.445167541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81374 ÷ 217
81374 ÷ 131072y = 0.620834350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445167541503906 × 2 - 1) × π
-0.109664916992188 × 3.1415926535Λ = -0.34452250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620834350585938 × 2 - 1) × π
-0.241668701171875 × 3.1415926535Φ = -0.759224616182449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34452250} λ = -0.34452250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.759224616182449))-π/2
2×atan(0.468029188610987)-π/2
2×0.437745434718287-π/2
0.875490869436574-1.57079632675φ = -0.69530546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34452250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.739685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69530546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.838068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58349 KachelY 81374 -0.34452250 -0.69530546 -19.739685 -39.838068 Oben rechts KachelX + 1 58350 KachelY 81374 -0.34447456 -0.69530546 -19.736938 -39.838068 Unten links KachelX 58349 KachelY + 1 81375 -0.34452250 -0.69534227 -19.739685 -39.840177 Unten rechts KachelX + 1 58350 KachelY + 1 81375 -0.34447456 -0.69534227 -19.736938 -39.840177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69530546--0.69534227) × R
3.68099999999982e-05 × 6371000dl = 234.516509999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69530546--0.69534227) × R
3.68099999999982e-05 × 6371000dr = 234.516509999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34452250--0.34447456) × cos(-0.69530546) × R
4.79400000000241e-05 × 0.767858053826815 × 6371000do = 234.523614305132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34452250--0.34447456) × cos(-0.69534227) × R
4.79400000000241e-05 × 0.767834472083693 × 6371000du = 234.516411833789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69530546)-sin(-0.69534227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767858053826815-0.767834472083693)× R²
abs(-0.34447456--0.34452250)×2.35817431211149e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35817431211149e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35817431211149e-05× 40589641000000 ar = 54998.814996492m²