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← | N 70 |
← 100 m → | N 70 |
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↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 70 |
← 100 m → 10 002 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445156097412109 y=0.216426849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445156097412109 × 217)
floor (0.445156097412109 × 131072)
floor (58347.5)tx = 58347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216426849365234 × 217)
floor (0.216426849365234 × 131072)
floor (28367.5)ty = 28367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58347 / 28367 ti = "17/58347/28367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58347/28367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58347 ÷ 217
58347 ÷ 131072x = 0.445152282714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28367 ÷ 217
28367 ÷ 131072y = 0.216423034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445152282714844 × 2 - 1) × π
-0.109695434570312 × 3.1415926535Λ = -0.34461837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216423034667969 × 2 - 1) × π
0.567153930664062 × 3.1415926535Φ = 1.78176662197787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34461837} λ = -0.34461837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78176662197787))-π/2
2×atan(5.94034149211954)-π/2
2×1.40401950748127-π/2
2.80803901496253-1.57079632675φ = 1.23724269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34461837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.745178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23724269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.888784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58347 KachelY 28367 -0.34461837 1.23724269 -19.745178 70.888784 Oben rechts KachelX + 1 58348 KachelY 28367 -0.34457043 1.23724269 -19.742431 70.888784 Unten links KachelX 58347 KachelY + 1 28368 -0.34461837 1.23722699 -19.745178 70.887885 Unten rechts KachelX + 1 58348 KachelY + 1 28368 -0.34457043 1.23722699 -19.742431 70.887885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23724269-1.23722699) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dl = 100.024700000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23724269-1.23722699) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dr = 100.024700000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34461837--0.34457043) × cos(1.23724269) × R
4.79400000000241e-05 × 0.327402866140799 × 6371000do = 99.9972626692247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34461837--0.34457043) × cos(1.23722699) × R
4.79400000000241e-05 × 0.327417700792455 × 6371000du = 100.001793553685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23724269)-sin(1.23722699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327402866140799-0.327417700792455)× R²
abs(-0.34457043--0.34461837)×1.48346516564701e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.48346516564701e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.48346516564701e-05× 40589641000000 ar = 10002.4227998373m²