↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.56 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.60 m ↓ |
↑ 212.60 m ↓ |
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S 45 |
← 212.55 m → 45 189 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445133209228516 y=0.643787384033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445133209228516 × 217)
floor (0.445133209228516 × 131072)
floor (58344.5)tx = 58344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643787384033203 × 217)
floor (0.643787384033203 × 131072)
floor (84382.5)ty = 84382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58344 / 84382 ti = "17/58344/84382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58344/84382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58344 ÷ 217
58344 ÷ 131072x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84382 ÷ 217
84382 ÷ 131072y = 0.643783569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643783569335938 × 2 - 1) × π
-0.287567138671875 × 3.1415926535Φ = -0.903418810239578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903418810239578))-π/2
2×atan(0.405182048565986)-π/2
2×0.384965662391719-π/2
0.769931324783439-1.57079632675φ = -0.80086500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80086500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.886184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58344 KachelY 84382 -0.34476218 -0.80086500 -19.753418 -45.886184 Oben rechts KachelX + 1 58345 KachelY 84382 -0.34471425 -0.80086500 -19.750672 -45.886184 Unten links KachelX 58344 KachelY + 1 84383 -0.34476218 -0.80089837 -19.753418 -45.888096 Unten rechts KachelX + 1 58345 KachelY + 1 84383 -0.34471425 -0.80089837 -19.750672 -45.888096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80086500--0.80089837) × R
3.33699999999215e-05 × 6371000dl = 212.6002699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80086500--0.80089837) × R
3.33699999999215e-05 × 6371000dr = 212.6002699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34471425) × cos(-0.80086500) × R
4.79299999999738e-05 × 0.696085935759245 × 6371000do = 212.558214397777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34471425) × cos(-0.80089837) × R
4.79299999999738e-05 × 0.696061977097415 × 6371000du = 212.550898332164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80086500)-sin(-0.80089837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696085935759245-0.696061977097415)× R²
abs(-0.34471425--0.34476218)×2.39586618303589e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39586618303589e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39586618303589e-05× 40589641000000 ar = 45189.1560769575m²