↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.66 m ↓ |
↑ 100.66 m ↓ |
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N 70 |
← 100.64 m → 10 130 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445133209228516 y=0.217533111572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445133209228516 × 217)
floor (0.445133209228516 × 131072)
floor (58344.5)tx = 58344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217533111572266 × 217)
floor (0.217533111572266 × 131072)
floor (28512.5)ty = 28512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58344 / 28512 ti = "17/58344/28512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58344/28512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58344 ÷ 217
58344 ÷ 131072x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28512 ÷ 217
28512 ÷ 131072y = 0.217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217529296875 × 2 - 1) × π
0.56494140625 × 3.1415926535Φ = 1.77481577153296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77481577153296))-π/2
2×atan(5.89919423669216)-π/2
2×1.40287789948722-π/2
2.80575579897444-1.57079632675φ = 1.23495947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23495947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.757966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58344 KachelY 28512 -0.34476218 1.23495947 -19.753418 70.757966 Oben rechts KachelX + 1 58345 KachelY 28512 -0.34471425 1.23495947 -19.750672 70.757966 Unten links KachelX 58344 KachelY + 1 28513 -0.34476218 1.23494367 -19.753418 70.757060 Unten rechts KachelX + 1 58345 KachelY + 1 28513 -0.34471425 1.23494367 -19.750672 70.757060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23495947-1.23494367) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dl = 100.661799999358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23495947-1.23494367) × R
1.57999999998992e-05 × 6371000dr = 100.661799999358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34471425) × cos(1.23495947) × R
4.79299999999738e-05 × 0.329559390843107 × 6371000do = 100.634924593359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34471425) × cos(1.23494367) × R
4.79299999999738e-05 × 0.329574308132541 × 6371000du = 100.639479767143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23495947)-sin(1.23494367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329559390843107-0.329574308132541)× R²
abs(-0.34471425--0.34476218)×1.49172894344796e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.49172894344796e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.49172894344796e-05× 40589641000000 ar = 10130.3219185822m²