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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445125579833984 y=0.620296478271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445125579833984 × 217)
floor (0.445125579833984 × 131072)
floor (58343.5)tx = 58343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620296478271484 × 217)
floor (0.620296478271484 × 131072)
floor (81303.5)ty = 81303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58343 / 81303 ti = "17/58343/81303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58343/81303.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58343 ÷ 217
58343 ÷ 131072x = 0.445121765136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81303 ÷ 217
81303 ÷ 131072y = 0.620292663574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445121765136719 × 2 - 1) × π
-0.109756469726562 × 3.1415926535Λ = -0.34481012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620292663574219 × 2 - 1) × π
-0.240585327148438 × 3.1415926535Φ = -0.755821096309425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34481012} λ = -0.34481012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755821096309425))-π/2
2×atan(0.469624849146414)-π/2
2×0.439053568889611-π/2
0.878107137779222-1.57079632675φ = -0.69268919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34481012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.756165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69268919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.688167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58343 KachelY 81303 -0.34481012 -0.69268919 -19.756165 -39.688167 Oben rechts KachelX + 1 58344 KachelY 81303 -0.34476218 -0.69268919 -19.753418 -39.688167 Unten links KachelX 58343 KachelY + 1 81304 -0.34481012 -0.69272608 -19.756165 -39.690281 Unten rechts KachelX + 1 58344 KachelY + 1 81304 -0.34476218 -0.69272608 -19.753418 -39.690281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69268919--0.69272608) × R
3.68900000000671e-05 × 6371000dl = 235.026190000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69268919--0.69272608) × R
3.68900000000671e-05 × 6371000dr = 235.026190000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34481012--0.34476218) × cos(-0.69268919) × R
4.79400000000241e-05 × 0.769531458910477 × 6371000do = 235.03471529113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34481012--0.34476218) × cos(-0.69272608) × R
4.79400000000241e-05 × 0.769507900104354 × 6371000du = 235.027519825336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69268919)-sin(-0.69272608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769531458910477-0.769507900104354)× R²
abs(-0.34476218--0.34481012)×2.35588061229253e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35588061229253e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35588061229253e-05× 40589641000000 ar = 55238.4680973774m²