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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445095062255859 y=0.277118682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445095062255859 × 217)
floor (0.445095062255859 × 131072)
floor (58339.5)tx = 58339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277118682861328 × 217)
floor (0.277118682861328 × 131072)
floor (36322.5)ty = 36322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58339 / 36322 ti = "17/58339/36322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58339/36322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58339 ÷ 217
58339 ÷ 131072x = 0.445091247558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36322 ÷ 217
36322 ÷ 131072y = 0.277114868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445091247558594 × 2 - 1) × π
-0.109817504882812 × 3.1415926535Λ = -0.34500187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277114868164062 × 2 - 1) × π
0.445770263671875 × 3.1415926535Φ = 1.40042858550032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34500187} λ = -0.34500187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40042858550032))-π/2
2×atan(4.05693833924536)-π/2
2×1.32912268729761-π/2
2.65824537459521-1.57079632675φ = 1.08744905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34500187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.767151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08744905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.306241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58339 KachelY 36322 -0.34500187 1.08744905 -19.767151 62.306241 Oben rechts KachelX + 1 58340 KachelY 36322 -0.34495393 1.08744905 -19.764404 62.306241 Unten links KachelX 58339 KachelY + 1 36323 -0.34500187 1.08742677 -19.767151 62.304964 Unten rechts KachelX + 1 58340 KachelY + 1 36323 -0.34495393 1.08742677 -19.764404 62.304964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08744905-1.08742677) × R
2.22800000000412e-05 × 6371000dl = 141.945880000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08744905-1.08742677) × R
2.22800000000412e-05 × 6371000dr = 141.945880000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34500187--0.34495393) × cos(1.08744905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464745600574416 × 6371000do = 141.945268967092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34500187--0.34495393) × cos(1.08742677) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464765328157041 × 6371000du = 141.951294278614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08744905)-sin(1.08742677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464745600574416-0.464765328157041)× R²
abs(-0.34495393--0.34500187)×1.97275826255838e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97275826255838e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97275826255838e-05× 40589641000000 ar = 20148.9737504773m²