↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.65 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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S 49 |
← 196.64 m → 38 675 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445087432861328 y=0.660472869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445087432861328 × 217)
floor (0.445087432861328 × 131072)
floor (58338.5)tx = 58338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660472869873047 × 217)
floor (0.660472869873047 × 131072)
floor (86569.5)ty = 86569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58338 / 86569 ti = "17/58338/86569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58338/86569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58338 ÷ 217
58338 ÷ 131072x = 0.445083618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86569 ÷ 217
86569 ÷ 131072y = 0.660469055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445083618164062 × 2 - 1) × π
-0.109832763671875 × 3.1415926535Λ = -0.34504980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660469055175781 × 2 - 1) × π
-0.320938110351562 × 3.1415926535Φ = -1.00825680970864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34504980} λ = -0.34504980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00825680970864))-π/2
2×atan(0.364854436260692)-π/2
2×0.349846398435952-π/2
0.699692796871904-1.57079632675φ = -0.87110353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34504980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.769897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87110353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.910556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58338 KachelY 86569 -0.34504980 -0.87110353 -19.769897 -49.910556 Oben rechts KachelX + 1 58339 KachelY 86569 -0.34500187 -0.87110353 -19.767151 -49.910556 Unten links KachelX 58338 KachelY + 1 86570 -0.34504980 -0.87113440 -19.769897 -49.912325 Unten rechts KachelX + 1 58339 KachelY + 1 86570 -0.34500187 -0.87113440 -19.767151 -49.912325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87110353--0.87113440) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87110353--0.87113440) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34504980--0.34500187) × cos(-0.87110353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643982694871416 × 6371000do = 196.647862990927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34504980--0.34500187) × cos(-0.87113440) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643959077778019 × 6371000du = 196.640651227344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87110353)-sin(-0.87113440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643982694871416-0.643959077778019)× R²
abs(-0.34500187--0.34504980)×2.36170933974877e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36170933974877e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36170933974877e-05× 40589641000000 ar = 38674.5707531862m²