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← | N 70 |
← 101.04 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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N 70 |
← 101.05 m → 10 210 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445079803466797 y=0.218181610107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445079803466797 × 217)
floor (0.445079803466797 × 131072)
floor (58337.5)tx = 58337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218181610107422 × 217)
floor (0.218181610107422 × 131072)
floor (28597.5)ty = 28597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58337 / 28597 ti = "17/58337/28597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58337/28597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58337 ÷ 217
58337 ÷ 131072x = 0.445075988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28597 ÷ 217
28597 ÷ 131072y = 0.218177795410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445075988769531 × 2 - 1) × π
-0.109848022460938 × 3.1415926535Λ = -0.34509774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218177795410156 × 2 - 1) × π
0.563644409179688 × 3.1415926535Φ = 1.77074113506525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34509774} λ = -0.34509774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77074113506525))-π/2
2×atan(5.87520606944474)-π/2
2×1.40220518920698-π/2
2.80441037841397-1.57079632675φ = 1.23361405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34509774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.772644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23361405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.680879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58337 KachelY 28597 -0.34509774 1.23361405 -19.772644 70.680879 Oben rechts KachelX + 1 58338 KachelY 28597 -0.34504980 1.23361405 -19.769897 70.680879 Unten links KachelX 58337 KachelY + 1 28598 -0.34509774 1.23359819 -19.772644 70.679970 Unten rechts KachelX + 1 58338 KachelY + 1 28598 -0.34504980 1.23359819 -19.769897 70.679970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23361405-1.23359819) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dl = 101.044059999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23361405-1.23359819) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dr = 101.044059999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34509774--0.34504980) × cos(1.23361405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330829350087983 × 6371000do = 101.043799064275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34509774--0.34504980) × cos(1.23359819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330844316979228 × 6371000du = 101.048370338109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23361405)-sin(1.23359819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330829350087983-0.330844316979228)× R²
abs(-0.34504980--0.34509774)×1.49668912447498e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49668912447498e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49668912447498e-05× 40589641000000 ar = 10210.1066453439m²