↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.33 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.34 m ↓ |
↑ 235.34 m ↓ |
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S 39 |
← 235.32 m → 55 383 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445064544677734 y=0.619930267333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445064544677734 × 217)
floor (0.445064544677734 × 131072)
floor (58335.5)tx = 58335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619930267333984 × 217)
floor (0.619930267333984 × 131072)
floor (81255.5)ty = 81255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58335 / 81255 ti = "17/58335/81255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58335/81255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58335 ÷ 217
58335 ÷ 131072x = 0.445060729980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81255 ÷ 217
81255 ÷ 131072y = 0.619926452636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445060729980469 × 2 - 1) × π
-0.109878540039062 × 3.1415926535Λ = -0.34519361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619926452636719 × 2 - 1) × π
-0.239852905273438 × 3.1415926535Φ = -0.753520125127663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34519361} λ = -0.34519361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753520125127663))-π/2
2×atan(0.470706686551573)-π/2
2×0.439939554065457-π/2
0.879879108130915-1.57079632675φ = -0.69091722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34519361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.778137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69091722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.586641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58335 KachelY 81255 -0.34519361 -0.69091722 -19.778137 -39.586641 Oben rechts KachelX + 1 58336 KachelY 81255 -0.34514568 -0.69091722 -19.775391 -39.586641 Unten links KachelX 58335 KachelY + 1 81256 -0.34519361 -0.69095416 -19.778137 -39.588757 Unten rechts KachelX + 1 58336 KachelY + 1 81256 -0.34514568 -0.69095416 -19.775391 -39.588757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69091722--0.69095416) × R
3.69399999999853e-05 × 6371000dl = 235.344739999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69091722--0.69095416) × R
3.69399999999853e-05 × 6371000dr = 235.344739999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34519361--0.34514568) × cos(-0.69091722) × R
4.79299999999738e-05 × 0.770661846022961 × 6371000do = 235.33086574499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34519361--0.34514568) × cos(-0.69095416) × R
4.79299999999738e-05 × 0.770638305692101 × 6371000du = 235.323677421772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69091722)-sin(-0.69095416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770661846022961-0.770638305692101)× R²
abs(-0.34514568--0.34519361)×2.35403308597171e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35403308597171e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35403308597171e-05× 40589641000000 ar = 55383.0355519476m²