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← | N 70 |
← 100.99 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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N 70 |
← 101 m → 10 205 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445064544677734 y=0.218128204345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445064544677734 × 217)
floor (0.445064544677734 × 131072)
floor (58335.5)tx = 58335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218128204345703 × 217)
floor (0.218128204345703 × 131072)
floor (28590.5)ty = 28590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58335 / 28590 ti = "17/58335/28590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58335/28590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58335 ÷ 217
58335 ÷ 131072x = 0.445060729980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28590 ÷ 217
28590 ÷ 131072y = 0.218124389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445060729980469 × 2 - 1) × π
-0.109878540039062 × 3.1415926535Λ = -0.34519361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218124389648438 × 2 - 1) × π
0.563751220703125 × 3.1415926535Φ = 1.77107669336259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34519361} λ = -0.34519361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77107669336259))-π/2
2×atan(5.87717787439918)-π/2
2×1.40226068668586-π/2
2.80452137337172-1.57079632675φ = 1.23372505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34519361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.778137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23372505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.687238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58335 KachelY 28590 -0.34519361 1.23372505 -19.778137 70.687238 Oben rechts KachelX + 1 58336 KachelY 28590 -0.34514568 1.23372505 -19.775391 70.687238 Unten links KachelX 58335 KachelY + 1 28591 -0.34519361 1.23370919 -19.778137 70.686330 Unten rechts KachelX + 1 58336 KachelY + 1 28591 -0.34514568 1.23370919 -19.775391 70.686330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23372505-1.23370919) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dl = 101.044060001279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23372505-1.23370919) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dr = 101.044060001279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34519361--0.34514568) × cos(1.23372505) × R
4.79299999999738e-05 × 0.330724598393959 × 6371000do = 100.990734736459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34519361--0.34514568) × cos(1.23370919) × R
4.79299999999738e-05 × 0.330739565867537 × 6371000du = 100.995305234575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23372505)-sin(1.23370919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330724598393959-0.330739565867537)× R²
abs(-0.34514568--0.34519361)×1.4967473577765e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.4967473577765e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.4967473577765e-05× 40589641000000 ar = 10204.7447714133m²