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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445049285888672 y=0.643589019775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445049285888672 × 217)
floor (0.445049285888672 × 131072)
floor (58333.5)tx = 58333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643589019775391 × 217)
floor (0.643589019775391 × 131072)
floor (84356.5)ty = 84356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58333 / 84356 ti = "17/58333/84356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58333/84356.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58333 ÷ 217
58333 ÷ 131072x = 0.445045471191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84356 ÷ 217
84356 ÷ 131072y = 0.643585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445045471191406 × 2 - 1) × π
-0.109909057617188 × 3.1415926535Λ = -0.34528949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643585205078125 × 2 - 1) × π
-0.28717041015625 × 3.1415926535Φ = -0.902172450849457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34528949} λ = -0.34528949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902172450849457))-π/2
2×atan(0.405687365854985)-π/2
2×0.385399643098998-π/2
0.770799286197996-1.57079632675φ = -0.79999704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34528949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.783630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79999704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.836454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58333 KachelY 84356 -0.34528949 -0.79999704 -19.783630 -45.836454 Oben rechts KachelX + 1 58334 KachelY 84356 -0.34524155 -0.79999704 -19.780884 -45.836454 Unten links KachelX 58333 KachelY + 1 84357 -0.34528949 -0.80003044 -19.783630 -45.838368 Unten rechts KachelX + 1 58334 KachelY + 1 84357 -0.34524155 -0.80003044 -19.780884 -45.838368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79999704--0.80003044) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dl = 212.791399999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79999704--0.80003044) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dr = 212.791399999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34528949--0.34524155) × cos(-0.79999704) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696708832718142 × 6371000do = 212.792810797335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34528949--0.34524155) × cos(-0.80003044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69668487270498 × 6371000du = 212.785492792585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79999704)-sin(-0.80003044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696708832718142-0.69668487270498)× R²
abs(-0.34524155--0.34528949)×2.39600131625162e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39600131625162e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39600131625162e-05× 40589641000000 ar = 45279.7015193018m²