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← | N 70 |
← 100.97 m → | N 70 |
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↑ 100.98 m ↓ |
↑ 100.98 m ↓ |
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N 70 |
← 100.98 m → 10 196 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445049285888672 y=0.218059539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445049285888672 × 217)
floor (0.445049285888672 × 131072)
floor (58333.5)tx = 58333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218059539794922 × 217)
floor (0.218059539794922 × 131072)
floor (28581.5)ty = 28581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58333 / 28581 ti = "17/58333/28581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58333/28581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58333 ÷ 217
58333 ÷ 131072x = 0.445045471191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28581 ÷ 217
28581 ÷ 131072y = 0.218055725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445045471191406 × 2 - 1) × π
-0.109909057617188 × 3.1415926535Λ = -0.34528949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218055725097656 × 2 - 1) × π
0.563888549804688 × 3.1415926535Φ = 1.77150812545918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34528949} λ = -0.34528949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77150812545918))-π/2
2×atan(5.87971402462047)-π/2
2×1.402332014768-π/2
2.804664029536-1.57079632675φ = 1.23386770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34528949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.783630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23386770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.695412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58333 KachelY 28581 -0.34528949 1.23386770 -19.783630 70.695412 Oben rechts KachelX + 1 58334 KachelY 28581 -0.34524155 1.23386770 -19.780884 70.695412 Unten links KachelX 58333 KachelY + 1 28582 -0.34528949 1.23385185 -19.783630 70.694504 Unten rechts KachelX + 1 58334 KachelY + 1 28582 -0.34524155 1.23385185 -19.780884 70.694504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23386770-1.23385185) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dl = 100.980350000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23386770-1.23385185) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dr = 100.980350000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34528949--0.34524155) × cos(1.23386770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330589972328353 × 6371000do = 100.9706869349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34528949--0.34524155) × cos(1.23385185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330604931112343 × 6371000du = 100.97525573257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23386770)-sin(1.23385185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330589972328353-0.330604931112343)× R²
abs(-0.34524155--0.34528949)×1.49587839908261e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49587839908261e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49587839908261e-05× 40589641000000 ar = 10196.2859860445m²